線形代数例

$y^{2} - 6 y - 10 x + 74 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = - 6$ 、および $c = - 10 x + 74$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 10 x + 74))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x + 74)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x + 74)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot 74}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

$- 10$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot 74}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

$- 4$ に $74$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 296}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6

$36$ から $296$ を引きます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x - 260}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7

$20$ を $40 x - 260$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

$20$ を $40 x$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) - 260}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7.2

$20$ を $- 260$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (- 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7.3

$20$ を $20 (2 x) + 20 (- 13)$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.8

$20 (2 x - 13)$ を $2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.8.3

括弧を付けます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2}$

ステップ 3.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2}$ を簡約します。

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x - 13)}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x + 74)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x + 74)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot 74}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$- 10$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot 74}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

$- 4$ に $74$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 296}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$36$ から $296$ を引きます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x - 260}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

$20$ を $40 x - 260$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

$20$ を $40 x$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) - 260}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7.2

$20$ を $- 260$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (- 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7.3

$20$ を $20 (2 x) + 20 (- 13)$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

$20 (2 x - 13)$ を $2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.8.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8.3

括弧を付けます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2}$ を簡約します。

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x - 13)}$

ステップ 4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = 3 + \sqrt{5 (2 x - 13)}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 10 x + 74)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 10 x + 74)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (- 10 x) - 4 \cdot 74}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 10$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 4 \cdot 74}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$- 4$ に $74$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 40 x - 296}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$36$ から $296$ を引きます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{40 x - 260}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$20$ を $40 x - 260$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.7.1

$20$ を $40 x$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) - 260}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7.2

$20$ を $- 260$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x) + 20 (- 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7.3

$20$ を $20 (2 x) + 20 (- 13)$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{20 (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8

$20 (2 x - 13)$ を $2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.8.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5) (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8.3

括弧を付けます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (2 x - 13))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{5 (2 x - 13)}}{2}$ を簡約します。

$y = 3 \pm \sqrt{5 (2 x - 13)}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = 3 - \sqrt{5 (2 x - 13)}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = 3 + \sqrt{5 (2 x - 13)}$

$y = 3 - \sqrt{5 (2 x - 13)}$

ステップ 7

$\sqrt{5 (2 x - 13)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$5 (2 x - 13) \geq 0$

ステップ 8

$x$ について解きます。

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ステップ 8.1

$5 (2 x - 13) \geq 0$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1.1

$5 (2 x - 13) \geq 0$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 (2 x - 13)}{5} \geq \frac{0}{5}$

ステップ 8.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.1.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (2 x - 13)}{5} \geq \frac{0}{5}$

ステップ 8.1.2.1.2

$2 x - 13$ を $1$ で割ります。

$2 x - 13 \geq \frac{0}{5}$

ステップ 8.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.1.3.1

$0$ を $5$ で割ります。

$2 x - 13 \geq 0$

ステップ 8.2

不等式の両辺に $13$ を足します。

$2 x \geq 13$

ステップ 8.3

$2 x \geq 13$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$2 x \geq 13$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{13}{2}$

ステップ 8.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{13}{2}$

ステップ 8.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{13}{2}$

ステップ 9

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[\frac{13}{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq \frac{13}{2}}$

ステップ 10

線形代数 例

線形代数例